Kellyho kritérium: Ako vypočítať optimálny vklad na stávku

Kellyho kritérium odpovedá na základnú otázku stávkovania: ak máte výhodu, koľko by ste mali vsadiť?

Kellyho vzorec

Kelly vklad (%) = (b × p - q) / b

Kde:

b = desatinný kurz mínus 1 (čistý kurz)
p = odhadovaná pravdepodobnosť výhry
q = pravdepodobnosť prehry (1 - p)

Príklad výpočtu

Odhadujete 45 % šancu, že Slovan porazí Trnavu. Bookmaker ponúka 2,60.

b = 2,60 - 1 = 1,60
p = 0,45, q = 0,55
Kelly = (1,60 × 0,45 - 0,55) / 1,60 = 0,1063 (10,63 %)

Pri bankrolle 1 000 € plné Kelly odporúča vklad 106,30 €.

Plné Kelly vs zlomkové Kelly

Prístup	Vklad (1 000 € bankroll)	Variancia	Miera rastu
Plné Kelly	106,30 €	Veľmi vysoká	Maximum
Polovičné Kelly	53,15 €	Vysoká	75 % maxima
Štvrtinové Kelly	26,58 €	Stredná	50 % maxima

Prečo Kelly funguje

Kelly automaticky prispôsobuje vklad na základe veľkosti edge, kurzov a bankrollu. Vklady sa zmenšujú pri stratách a rastú pri výhrach — totálna strata je tak vylúčená.

Časté chyby

Preceňovanie edge — nesprávne pravdepodobnosti vedú k nadmerným vkladom
Ignorovanie korelácie — pri súvisiacich stávkach znížte vklady
Použitie plného Kelly — extrémne výkyvy pri prehrových sériách

Často kladené otázky

Čo je Kellyho kritérium?

Kellyho kritérium je matematický vzorec, ktorý vypočíta optimálny podiel bankrollu na stávku pri danom odhade pravdepodobnosti a dostupných kurzoch. Vyvinutý Johnom Kellym v 1956, maximalizuje dlhodobý rast bankrollu.

Ako sa počíta Kelly vklad?

Kelly % = (b × p - q) / b, kde b = desatinný kurz - 1, p = odhadovaná pravdepodobnosť výhry, q = 1 - p. Pri kurze 3,00 so 40 % pravdepodobnosťou: b = 2, Kelly = (2 × 0,40 - 0,60) / 2 = 0,10 alebo 10 % bankrollu.

Čo je zlomkové Kelly?

Zlomkové Kelly znamená staviť len zlomok plnej Kelly odporúčanej sumy — typicky 25 % (štvrtinové Kelly) alebo 50 % (polovičné Kelly). Výrazne to znižuje varianciu pri minimálnej strate rastu. Väčšina profesionálov používa štvrtinové až polovičné Kelly.

Čo znamená záporná Kelly hodnota?

Záporná Kelly hodnota znamená, že stávka má zápornú očakávanú hodnotu — nemali by ste ju podávať. Vzorec odporúča kladné vklady len keď Váš odhad pravdepodobnosti prevyšuje implikovanú pravdepodobnosť bookmakera.

Zaručuje Kellyho kritérium zisk?

Nie. Kelly maximalizuje dlhodobú mieru rastu pri presných odhadoch pravdepodobnosti. Ak sú Vaše odhady nesprávne, Kelly bude optimalizovať nesprávnym smerom. Predpokladá tiež konštantné edge, čo v praxi zriedka platí.